Issolvi (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-1 b'-3x+4 u kkombina termini simili.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Ikkombina -6x u 11x biex tikseb 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Ikkombina 11x u -5x biex tikseb 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Naqqas 4 minn -4 biex tikseb -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 6 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 36 ma' -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Iddividi -6+2i\sqrt{39} b'-12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{39} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Iddividi -6-2i\sqrt{39} b'-12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-1 b'-3x+4 u kkombina termini simili.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Ikkombina -6x u 11x biex tikseb 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Ikkombina 11x u -5x biex tikseb 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Żid 4 u 4 biex tikseb 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Iddividi 6 b'-6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{4}{3} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$