Issolvi (2x-1)^3=-8

$$( 2 x - 1 ) ^ { 3 } = - 8$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}+1\approx 1+0.866025404i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}+1\approx 1-0.866025404i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} biex tespandi \left(2x-1\right)^{3}.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=-8$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1+8=0$$

Żid -1 u 8 biex tikseb 7.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x+7=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 7 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 8. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{8},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 8x^{3}-12x^{2}+6x+7 b'2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 biex tikseb4x^{2}-8x+7. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$4x^{2}-8x+7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 4 għal a, -8 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{8±\sqrt{-48}}{8}$$

Solvi l-ekwazzjoni 4x^{2}-8x+7=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}i}{2}+1$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}i}{2}+1$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} biex tespandi \left(2x-1\right)^{3}.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=-8$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1+8=0$$

Żid -1 u 8 biex tikseb 7.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x+7=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 7 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 8. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{8},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 8x^{3}-12x^{2}+6x+7 b'2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 biex tikseb4x^{2}-8x+7. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$4x^{2}-8x+7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 4 għal a, -8 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{8±\sqrt{-48}}{8}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-\frac{1}{2}$$