Issolvi (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

Solvi għal x

$$x<\frac{8}{3}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkunsidra li \left(2x+5\right)\left(5-2x\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 5.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-3\right)^{2}.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

Ikkombina -4x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 0.

$$25-12x+9-2>0$$

Żid 25 u 9 biex tikseb 34.

$$34-12x-2>0$$

Naqqas 2 minn 34 biex tikseb 32.

$$32-12x>0$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-12x>-32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-12. Peress li -12 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-32}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra -4.

$$x<\frac{8}{3}$$