Issolvi (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879$$

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

Biex issib l-oppost ta' 9x^{2}-12x+4, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

Ikkombina -9x^{2} u -40x^{2} biex tikseb -49x^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

Żid 205 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

Żid -4 u 205 biex tikseb 201.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5x b'7-3x.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -35x+15x^{2} b'7+3x u kkombina termini simili.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Ikkombina 16x u -245x biex tikseb -229x.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Ikkombina 4x^{2} u -49x^{2} biex tikseb -45x^{2}.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

Ikkombina -229x u 12x biex tikseb -217x.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

Żid 16 u 201 biex tikseb 217.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Irranġa mill-ġdid l-ekwazzjoni biex tqiegħda fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 217 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 45. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 b'x-1 biex tikseb45x^{2}-217. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$45x^{2}-217=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 45 għal a, 0 għal b, u -217 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

Solvi l-ekwazzjoni 45x^{2}-217=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$