Issolvi (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+3 b'x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x+40 u kkombina termini simili.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Ikkombina 3x^{2} u x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Ikkombina -32x u 36x biex tikseb 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Naqqas 160 minn -48 biex tikseb -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-8 b'x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Naqqas 2x^{3} miż-żewġ naħat.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Ikkombina 2x^{3} u -2x^{3} biex tikseb 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Żid 32x maż-żewġ naħat.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Ikkombina 4x u 32x biex tikseb 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Żid 8x^{2} maż-żewġ naħat.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Ikkombina 4x^{2} u 8x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Naqqas 128 miż-żewġ naħat.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Naqqas 128 minn -208 biex tikseb -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-4 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-28 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+3 b'x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x+40 u kkombina termini simili.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Ikkombina 3x^{2} u x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Ikkombina -32x u 36x biex tikseb 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Naqqas 160 minn -48 biex tikseb -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-8 b'x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Naqqas 2x^{3} miż-żewġ naħat.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Ikkombina 2x^{3} u -2x^{3} biex tikseb 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Żid 32x maż-żewġ naħat.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Ikkombina 4x u 32x biex tikseb 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Żid 8x^{2} maż-żewġ naħat.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Ikkombina 4x^{2} u 8x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Naqqas 128 miż-żewġ naħat.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Naqqas 128 minn -208 biex tikseb -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, 36 għal b, u -336 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Żid 1296 ma' 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-36±132}{24} fejn ± hija plus. Żid -36 ma' 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

Iddividi 96 b'24.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-36±132}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 132 minn -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Iddividi -168 b'24.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+3 b'x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x+40 u kkombina termini simili.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Ikkombina 3x^{2} u x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Ikkombina -32x u 36x biex tikseb 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Naqqas 160 minn -48 biex tikseb -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-8 b'x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Naqqas 2x^{3} miż-żewġ naħat.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Ikkombina 2x^{3} u -2x^{3} biex tikseb 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Żid 32x maż-żewġ naħat.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Ikkombina 4x u 32x biex tikseb 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Żid 8x^{2} maż-żewġ naħat.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Ikkombina 4x^{2} u 8x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Żid 208 maż-żewġ naħat.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Żid 128 u 208 biex tikseb 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Iddividi 36 b'12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Iddividi 336 b'12.

$$x^{2}+3x=28$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Żid 28 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-7$$