Issolvi (2x+3)^2=25

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 25$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+12x+9-25=0$$

Naqqas 25 minn 9 biex tikseb -16.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$-1,4 -2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-1 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-4 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+12x+9-25=0$$

Naqqas 25 minn 9 biex tikseb -16.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 12 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±20}{8} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Iddividi 8 b'8.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±20}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -12.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Iddividi -32 b'8.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+12x=25-9$$

Naqqas 9 minn 25 biex tikseb 16.

$$4x^{2}+12x=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$x^{2}+3x=4$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Żid 4 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-4$$