Issolvi (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+1 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Naqqas 114 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Naqqas 114 minn -3 biex tikseb -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -5 għal b, u -117 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±31}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Iddividi 36 b'4.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±31}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-26}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+1 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Żid 114 u 3 biex tikseb 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Żid \frac{117}{2} ma' \frac{25}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$