Issolvi (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Ikkombina 4x u x biex tikseb 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 5 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Żid 25 ma' 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{57} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Ikkombina 4x u x biex tikseb 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Naqqas 1 minn 3 biex tikseb 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi \frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Naqqas \frac{5}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$