Issolvi (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Naqqas 1 minn 1 biex tikseb 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=3$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+4x+1 bħala \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x+1=0 u x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Naqqas 1 minn 1 biex tikseb 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 4 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Żid 16 ma' -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2}{6} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Naqqas 1 minn 1 biex tikseb 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi \frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$