Issolvi (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Ikkalkula l-għerq kwadrat ta' 16 u ikseb 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-2 b=6$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+4x-3 bħala \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Ikkalkula l-għerq kwadrat ta' 16 u ikseb 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Naqqas 4 minn 1 biex tikseb -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 4 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Ikkalkula l-għerq kwadrat ta' 16 u ikseb 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Naqqas 1 minn 4 biex tikseb 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$