Issolvi (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Ikkombina 4x^{2} u x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Ikkombina 4x u 3x biex tikseb 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Ikkombina 7x u -x biex tikseb 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Naqqas 2 minn 3 biex tikseb 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+6x+1 bħala \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x+1=0 u x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Ikkombina 4x^{2} u x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Ikkombina 4x u 3x biex tikseb 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Ikkombina 7x u -x biex tikseb 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Naqqas 2 minn 3 biex tikseb 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 6 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Żid 36 ma' -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4}{10} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Ikkombina 4x^{2} u x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Ikkombina 4x u 3x biex tikseb 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Ikkombina 7x u -x biex tikseb 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Naqqas 3 minn 2 biex tikseb -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Iddividi \frac{6}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Żid -\frac{1}{5} ma' \frac{9}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Naqqas \frac{3}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$