Issolvi (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Ikkombina 4x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Ikkombina 4x u 12x biex tikseb 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Żid 1 u 9 biex tikseb 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Naqqas 34 miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Naqqas 34 minn 10 biex tikseb -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-3 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Ikkombina 4x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Ikkombina 4x u 12x biex tikseb 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Żid 1 u 9 biex tikseb 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Naqqas 34 miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Naqqas 34 minn 10 biex tikseb -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, 16 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Żid 256 ma' 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±32}{16} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

Iddividi 16 b'16.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±32}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 32 minn -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Iddividi -48 b'16.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Ikkombina 4x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Ikkombina 4x u 12x biex tikseb 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Żid 1 u 9 biex tikseb 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

Naqqas 10 minn 34 biex tikseb 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

Iddividi 24 b'8.

$$x^{2}+2x=3$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-3$$