Issolvi (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

Solvi għal k

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2k-3\right)^{2}.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'3-2k.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

Ikkombina -12k u 8k biex tikseb -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 4 għal a, -4 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Solvi l-ekwazzjoni k=\frac{4±8}{8} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, k-\frac{3}{2} u k+\frac{1}{2} għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta k-\frac{3}{2} huwa pożittiv u k+\frac{1}{2} huwa negattiv.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe k.

$$k\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta k+\frac{1}{2} huwa pożittiv u k-\frac{3}{2} huwa negattiv.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$