Issolvi (2-4a)(2+a)=(2-2a)^2

$$( 2 - 4 a ) ( 2 + a ) = ( 2 - 2 a ) ^ { 2 }$$

Solvi għal a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2-4a b'2+a u kkombina termini simili.

$$4-6a-4a^{2}=\left(2-2a\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-2a\right)^{2}.

$$4-6a-4a^{2}=4-8a+4a^{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$4-6a-4a^{2}-4=-8a+4a^{2}$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$-6a-4a^{2}=-8a+4a^{2}$$

Żid 8a maż-żewġ naħat.

$$-6a-4a^{2}+8a=4a^{2}$$

Ikkombina -6a u 8a biex tikseb 2a.

$$2a-4a^{2}=4a^{2}$$

Naqqas 4a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a-4a^{2}-4a^{2}=0$$

Ikkombina -4a^{2} u -4a^{2} biex tikseb -8a^{2}.

$$2a-8a^{2}=0$$

Iffattura 'l barra a.

$$a\left(2-8a\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a=0 u 2-8a=0.

$$a=0 a=\frac{1}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2-4a b'2+a u kkombina termini simili.

$$4-6a-4a^{2}=\left(2-2a\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-2a\right)^{2}.

$$4-6a-4a^{2}=4-8a+4a^{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$4-6a-4a^{2}-4=-8a+4a^{2}$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$-6a-4a^{2}=-8a+4a^{2}$$

Żid 8a maż-żewġ naħat.

$$-6a-4a^{2}+8a=4a^{2}$$

Ikkombina -6a u 8a biex tikseb 2a.

$$2a-4a^{2}=4a^{2}$$

Naqqas 4a^{2} miż-żewġ naħat.

$$2a-4a^{2}-4a^{2}=0$$

Ikkombina -4a^{2} u -4a^{2} biex tikseb -8a^{2}.

$$2a-8a^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8a^{2}+2a=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 2 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2^{2}.

$$a=\frac{-2±2}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$a=\frac{-2±2}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-2±2}{-16} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2.

$$a=\frac{0}{-16}$$

Iddividi 0 b'-16.

$$a=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-2±2}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -2.

$$a=-\frac{4}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$a=\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=0 a=\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2-4a b'2+a u kkombina termini simili.

$$4-6a-4a^{2}=\left(2-2a\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-2a\right)^{2}.

$$4-6a-4a^{2}=4-8a+4a^{2}$$

Żid 8a maż-żewġ naħat.

$$4-6a-4a^{2}+8a=4+4a^{2}$$

Ikkombina -6a u 8a biex tikseb 2a.

$$4+2a-4a^{2}=4+4a^{2}$$

Naqqas 4a^{2} miż-żewġ naħat.

$$4+2a-4a^{2}-4a^{2}=4$$

Ikkombina -4a^{2} u -4a^{2} biex tikseb -8a^{2}.

$$4+2a-8a^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$2a-8a^{2}=4-4$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$2a-8a^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8a^{2}+2a=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8a^{2}+2a}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$a^{2}+\frac{2}{-8}a=\frac{0}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a^{2}-\frac{1}{4}a=\frac{0}{-8}$$

Iddividi 0 b'-8.

$$a^{2}-\frac{1}{4}a=0$$

Iddividi -\frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{1}{4}a+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{1}{4}a+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Fattur a^{2}-\frac{1}{4}a+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Żid \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{1}{4} a=0$$