Issolvi (2)4(2x-1)^2=36

$$( 2 ) 4 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 36$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.560660172$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.560660172$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 2 u 4 biex tikseb 8.

$$8\left(2x-1\right)^{2}=36$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-1\right)^{2}.

$$8\left(4x^{2}-4x+1\right)=36$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'4x^{2}-4x+1.

$$32x^{2}-32x+8=36$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$32x^{2}-32x+8-36=0$$

Naqqas 36 minn 8 biex tikseb -28.

$$32x^{2}-32x-28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 32 għal a, -32 għal b, u -28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 32\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Ikkwadra -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 32\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Immultiplika -4 b'32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-128\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Immultiplika -128 b'-28.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+3584}}{2\times 32}$$

Żid 1024 ma' 3584.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{4608}}{2\times 32}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4608.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±48\sqrt{2}}{2\times 32}$$

L-oppost ta' -32 huwa 32.

$$x=\frac{32±48\sqrt{2}}{2\times 32}$$

Immultiplika 2 b'32.

$$x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}+32}{64}$$

Iddividi 32+48\sqrt{2} b'64.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64} fejn ± hija minus. Naqqas 48\sqrt{2} minn 32.

$$x=\frac{32-48\sqrt{2}}{64}$$

Iddividi 32-48\sqrt{2} b'64.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 2 u 4 biex tikseb 8.

$$8\left(2x-1\right)^{2}=36$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-1\right)^{2}.

$$8\left(4x^{2}-4x+1\right)=36$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'4x^{2}-4x+1.

$$32x^{2}-32x+8=36$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$32x^{2}-32x=36-8$$

Naqqas 8 minn 36 biex tikseb 28.

$$32x^{2}-32x=28$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'32.

$$\frac{32x^{2}-32x}{32}=\frac{28}{32}$$

Meta tiddividi b'32 titneħħa l-multiplikazzjoni b'32.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{32}\right)x=\frac{28}{32}$$

Iddividi -32 b'32.

$$x^{2}-x=\frac{28}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-x=\frac{7}{8}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{8}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{7}{8} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{8}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$