Issolvi (2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}}

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

Evalwa

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7.388905057$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Immultiplika 4 u 2 biex tikseb 8.

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Żid 8 u 1 biex tikseb 9.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Iffattura 12=2^{2}\times 3. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{2^{2}\times 3} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ħu l-għerq kwadrat ta' 2^{2}.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 9-4\sqrt{2} b'\frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Billi \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} u \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}.

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Agħmel il-kalkoli fi 27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}.

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Iddividi kull terminu ta' 33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3} b'3 biex tikseb11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2\sqrt{3}-1 b'-2\sqrt{3}-1 u kkombina termini simili.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

Immultiplika -4 u 3 biex tikseb -12.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

Żid -12 u 1 biex tikseb -11.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

Naqqas 11 minn 11 biex tikseb 0.

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$