Issolvi (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Solvi għal z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

Passi biex Issolvi l-Ekwazzjoni Lineari

Iddividi 3-2i b'2 biex tikseb\frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Ikkombina \left(2+i\right)z u \left(-\frac{3}{2}+i\right)z biex tikseb \left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Żid \left(2-5i\right)z maż-żewġ naħat.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Ikkombina \left(\frac{1}{2}+2i\right)z u \left(2-5i\right)z biex tikseb \left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Immultiplika kemm in-numeratur u d-denominatur ta' \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} bil-konjugat kumpless tad-denominatur, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Skont id-definizzjoni, i^{2} huwa -1. Ikkalkula d-denominatur.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Immutiplika in-numri kumplessi 4+3i u \frac{5}{2}+3i bl-istess mod kif timmultiplika binomials.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Skont id-definizzjoni, i^{2} huwa -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Ikkombina l-partijiet reali u immaġinarji f'10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Agħmel l-addizzjonijiet fi 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Iddividi 1+\frac{39}{2}i b'\frac{61}{4} biex tikseb\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$