Issolvi (2+2d)^2=2(2+5d)

$$( 2 + 2 d ) ^ { 2 } = 2 ( 2 + 5 d )$$

Solvi għal d

$$d=\frac{1}{2}=0.5$$

$$d=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+2d\right)^{2}.

$$4+8d+4d^{2}=2\left(2+5d\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'2+5d.

$$4+8d+4d^{2}=4+10d$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$4+8d+4d^{2}-4=10d$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$8d+4d^{2}=10d$$

Naqqas 10d miż-żewġ naħat.

$$8d+4d^{2}-10d=0$$

Ikkombina 8d u -10d biex tikseb -2d.

$$-2d+4d^{2}=0$$

Iffattura 'l barra d.

$$d\left(-2+4d\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi d=0 u -2+4d=0.

$$d=0 d=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+2d\right)^{2}.

$$4+8d+4d^{2}=2\left(2+5d\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'2+5d.

$$4+8d+4d^{2}=4+10d$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$4+8d+4d^{2}-4=10d$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$8d+4d^{2}=10d$$

Naqqas 10d miż-żewġ naħat.

$$8d+4d^{2}-10d=0$$

Ikkombina 8d u -10d biex tikseb -2d.

$$-2d+4d^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4d^{2}-2d=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -2 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-2\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$d=\frac{2±2}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$d=\frac{2±2}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{2±2}{8} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2.

$$d=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$d=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{2±2}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 2.

$$d=\frac{0}{8}$$

Iddividi 0 b'8.

$$d=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$d=\frac{1}{2} d=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+2d\right)^{2}.

$$4+8d+4d^{2}=2\left(2+5d\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'2+5d.

$$4+8d+4d^{2}=4+10d$$

Naqqas 10d miż-żewġ naħat.

$$4+8d+4d^{2}-10d=4$$

Ikkombina 8d u -10d biex tikseb -2d.

$$4-2d+4d^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-2d+4d^{2}=4-4$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$-2d+4d^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4d^{2}-2d=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4d^{2}-2d}{4}=\frac{0}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$d^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)d=\frac{0}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d=\frac{0}{4}$$

Iddividi 0 b'4.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d=0$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$d^{2}-\frac{1}{2}d+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattur d^{2}-\frac{1}{2}d+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(d-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$d-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} d-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$d=\frac{1}{2} d=0$$