Issolvi (16-x)x=120

$$( 16 - x ) x = 120$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16-x b'x.

$$16x-x^{2}=120$$

Naqqas 120 miż-żewġ naħat.

$$16x-x^{2}-120=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 16 għal b, u -120 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 256 ma' -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Iddividi -16+4i\sqrt{14} b'-2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{14} minn -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Iddividi -16-4i\sqrt{14} b'-2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16-x b'x.

$$16x-x^{2}=120$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Iddividi 16 b'-1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Iddividi 120 b'-1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Iddividi -16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -8. Imbagħad żid il-kwadru ta' -8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Żid -120 ma' 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Fattur x^{2}-16x+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Issimplifika.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$