Issolvi (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Solvi għal x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16-x b'9-x u kkombina termini simili.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Naqqas 112 miż-żewġ naħat.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Naqqas 112 minn 144 biex tikseb 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -25 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Ikkwadra -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Immultiplika -4 b'32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Żid 625 ma' -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

L-oppost ta' -25 huwa 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} fejn ± hija plus. Żid 25 ma' \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{497} minn 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16-x b'9-x u kkombina termini simili.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Naqqas 144 minn 112 biex tikseb -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Iddividi -25, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Żid -32 ma' \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Fattur x^{2}-25x+\frac{625}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Żid \frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$