Issolvi (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-x b'5x+500 u kkombina termini simili.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Naqqas 4250 miż-żewġ naħat.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Naqqas 4250 minn 7500 biex tikseb 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, -425 għal b, u 3250 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 180625 ma' 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

L-oppost ta' -425 huwa 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} fejn ± hija plus. Żid 425 ma' 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Iddividi 425+25\sqrt{393} b'-10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 25\sqrt{393} minn 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Iddividi 425-25\sqrt{393} b'-10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-x b'5x+500 u kkombina termini simili.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Naqqas 7500 miż-żewġ naħat.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Naqqas 7500 minn 4250 biex tikseb -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Iddividi -425 b'-5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Iddividi -3250 b'-5.

$$x^{2}+85x=650$$

Iddividi 85, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{85}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{85}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{85}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Żid 650 ma' \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Fattur x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Naqqas \frac{85}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$