Issolvi (11m^2+30m+16)

$$( 11 m ^ { 2 } + 30 m + 16 )$$

Fattur

$$\left(m+2\right)\left(11m+8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 11m^{2}+am+bm+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=30 ab=11\times 16=176$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 30.

$$a=8 b=22$$

Erġa' ikteb 11m^{2}+30m+16 bħala \left(11m^{2}+8m\right)+\left(22m+16\right).

$$\left(11m^{2}+8m\right)+\left(22m+16\right)$$

Fattur m fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$m\left(11m+8\right)+2\left(11m+8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 11m+8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(11m+8\right)\left(m+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$11m^{2}+30m+16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 11\times 16}}{2\times 11}$$

Ikkwadra 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 11\times 16}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-44\times 16}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'16.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\times 11}$$

Żid 900 ma' -704.

$$m=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$m=\frac{-30±14}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$m=\frac{-30±14}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-30±14}{22} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 14.

$$m=-\frac{16}{22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$m=-\frac{8}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-30±14}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -30.

$$m=-\frac{44}{22}$$

Iddividi -44 b'22.

$$m=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{8}{11} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$11m^{2}+30m+16=11\left(m-\left(-\frac{8}{11}\right)\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$11m^{2}+30m+16=11\left(m+\frac{8}{11}\right)\left(m+2\right)$$

Żid \frac{8}{11} ma' m biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$11m^{2}+30m+16=11\times \frac{11m+8}{11}\left(m+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 11 f'11 u 11.

$$11m^{2}+30m+16=\left(11m+8\right)\left(m+2\right)$$

Evalwa

$$\left(m+2\right)\left(11m+8\right)$$