Issolvi (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ikkalkula 100 bil-power ta' 2 u tikseb 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Naqqas 400x miż-żewġ naħat.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Naqqas 10000 miż-żewġ naħat.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Naqqas 10000 minn 10000 biex tikseb 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 100 bil-power ta' 2 u tikseb 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Naqqas 400x miż-żewġ naħat.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Naqqas 10000 miż-żewġ naħat.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Naqqas 10000 minn 10000 biex tikseb 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -400 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -400 huwa 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{400±400}{-6} fejn ± hija plus. Żid 400 ma' 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{800}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{400±400}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 400 minn 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Iddividi 0 b'-6.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 100 bil-power ta' 2 u tikseb 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Naqqas 400x miż-żewġ naħat.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Naqqas 10000 miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Naqqas 10000 minn 10000 biex tikseb 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Iddividi -400 b'-3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Iddividi 0 b'-3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Iddividi \frac{400}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{200}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{200}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{200}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Naqqas \frac{200}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$