Issolvi (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkalkula 100 bil-power ta' 2 u tikseb 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Żid 10000 u 10000 biex tikseb 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Naqqas 400x miż-żewġ naħat.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Ikkombina 200x u -400x biex tikseb -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Naqqas 10000 miż-żewġ naħat.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Naqqas 10000 minn 20000 biex tikseb 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+10000. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -200.

$$a=100 b=-300$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-200x+10000 bħala \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -100 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-100 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-100=0 u -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 100 bil-power ta' 2 u tikseb 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Żid 10000 u 10000 biex tikseb 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Naqqas 400x miż-żewġ naħat.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Ikkombina 200x u -400x biex tikseb -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Naqqas 10000 miż-żewġ naħat.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Naqqas 10000 minn 20000 biex tikseb 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -200 għal b, u 10000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 40000 ma' 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -200 huwa 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{200±400}{-6} fejn ± hija plus. Żid 200 ma' 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Iddividi 600 b'-6.

$$x=-100$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{200±400}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 400 minn 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-200}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 100 bil-power ta' 2 u tikseb 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Żid 10000 u 10000 biex tikseb 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Naqqas 400x miż-żewġ naħat.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Ikkombina 200x u -400x biex tikseb -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Naqqas 20000 miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Naqqas 20000 minn 10000 biex tikseb -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Iddividi -200 b'-3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Iddividi -10000 b'-3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Iddividi \frac{200}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{100}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{100}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{100}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Żid \frac{10000}{3} ma' \frac{10000}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Naqqas \frac{100}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$