Issolvi (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Solvi għal x

$$x=100$$

$$x=0$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100+x b'200-x u kkombina termini simili.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Naqqas 20000 miż-żewġ naħat.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Naqqas 20000 minn 20000 biex tikseb 0.

$$100x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+100x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 100 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±100}{-2} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 0 b'-2.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±100}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 100 minn -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Iddividi -200 b'-2.

$$x=100$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=100$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 100+x b'200-x u kkombina termini simili.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Naqqas 20000 miż-żewġ naħat.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Naqqas 20000 minn 20000 biex tikseb 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 100 b'-1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 0 b'-1.

$$x^{2}-100x=0$$

Iddividi -100, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -50. Imbagħad żid il-kwadru ta' -50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Ikkwadra -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Fattur x^{2}-100x+2500. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Issimplifika.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Żid 50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=100 x=0$$