Issolvi (1.2+x)*(1*2-x)=108

$$( 1.2 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{2+i\times 2\sqrt{659}}{5}\approx 0.4+10.268398122i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{659}+2}{5}\approx 0.4-10.268398122i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 1 u 2 biex tikseb 2.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1.2+x b'2-x u kkombina termini simili.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Naqqas 108 miż-żewġ naħat.

$$2.4+0.8x-x^{2}-108=0$$

Naqqas 108 minn 2.4 biex tikseb -105.6.

$$-105.6+0.8x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+0.8x-105.6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 0.8 għal b, u -105.6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 0.8 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+4\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-105.6.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-422.4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 0.64 ma' -422.4 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{-421.76}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -421.76.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -0.8 ma' \frac{4i\sqrt{659}}{5}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{659}i}{-2\times 5}$$

Iddividi \frac{-4+4i\sqrt{659}}{5} b'-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{4i\sqrt{659}}{5} minn -0.8.

$$x=\frac{-4\sqrt{659}i-4}{-2\times 5}$$

Iddividi \frac{-4-4i\sqrt{659}}{5} b'-2.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5} x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 1 u 2 biex tikseb 2.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1.2+x b'2-x u kkombina termini simili.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Naqqas 2.4 miż-żewġ naħat.

$$0.8x-x^{2}=108-2.4$$

Naqqas 2.4 minn 108 biex tikseb 105.6.

$$0.8x-x^{2}=105.6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+0.8x=105.6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+0.8x}{-1}=\frac{105.6}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{0.8}{-1}x=\frac{105.6}{-1}$$

Iddividi 0.8 b'-1.

$$x^{2}-0.8x=\frac{105.6}{-1}$$

Iddividi 105.6 b'-1.

$$x^{2}-0.8x=-105.6$$

Iddividi -0.8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -0.4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -0.4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-0.8x+\left(-0.4\right)^{2}=-105.6+\left(-0.4\right)^{2}$$

Ikkwadra -0.4 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.6+0.16$$

Żid -105.6 ma' 0.16 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.44$$

Fattur x^{2}-0.8x+0.16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.4\right)^{2}=-105.44$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-0.4\right)^{2}}=\sqrt{-105.44}$$

Issimplifika.

$$x-0.4=\frac{2\sqrt{659}i}{5} x-0.4=-\frac{2\sqrt{659}i}{5}$$

Żid 0.4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$