Issolvi (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x+9 b'-9x+5 u kkombina termini simili.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Ikkombina 18x^{2} u 81x^{2} biex tikseb 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Ikkombina -91x u 90x biex tikseb -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Żid 45 u 25 biex tikseb 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 99 għal a, -1 għal b, u 70 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Immultiplika -4 b'99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Immultiplika -396 b'70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Żid 1 ma' -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Immultiplika 2 b'99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{27719} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x+9 b'-9x+5 u kkombina termini simili.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Ikkombina 18x^{2} u 81x^{2} biex tikseb 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Ikkombina -91x u 90x biex tikseb -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Żid 45 u 25 biex tikseb 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Naqqas 70 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$99x^{2}-x=-70$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Meta tiddividi b'99 titneħħa l-multiplikazzjoni b'99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Iddividi -\frac{1}{99}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{198}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{198} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{198} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Żid -\frac{70}{99} ma' \frac{1}{39204} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Żid \frac{1}{198} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$