Issolvi (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Solvi għal k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Immultiplika 4 u 4 biex tikseb 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Immultiplika 16 u 4 biex tikseb 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Naqqas 64 minn 144 biex tikseb 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura k^{2}+24k+80 billi tuża l-formula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=24 ab=80$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 24.

$$a=4 b=20$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(k+a\right)\left(k+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi k+4=0 u k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Immultiplika 4 u 4 biex tikseb 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Immultiplika 16 u 4 biex tikseb 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Naqqas 64 minn 144 biex tikseb 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala k^{2}+ak+bk+80. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 24.

$$a=4 b=20$$

Erġa' ikteb k^{2}+24k+80 bħala \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Fattur k fl-ewwel u 20 fit-tieni grupp.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi k+4=0 u k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Immultiplika 4 u 4 biex tikseb 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Immultiplika 16 u 4 biex tikseb 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Naqqas 64 minn 144 biex tikseb 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 24 għal b, u 80 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Ikkwadra 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Immultiplika -4 b'80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Żid 576 ma' -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-24±16}{2} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$k=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-24±16}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Iddividi -40 b'2.

$$k=-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=-4 k=-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Immultiplika 4 u 4 biex tikseb 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Immultiplika 16 u 4 biex tikseb 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Naqqas 64 minn 144 biex tikseb 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Naqqas 80 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$24k+k^{2}=-80$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Iddividi 24, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 12. Imbagħad żid il-kwadru ta' 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Ikkwadra 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Żid -80 ma' 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Fattur k^{2}+24k+144. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Issimplifika.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=-4 k=-20$$