Issolvi (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Naqqas 8 minn 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Żid 25 ma' 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{5} minn 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Naqqas 3 minn 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Żid 5 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$