Issolvi (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evalwa

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{7} huwa 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Żid 7 u 9 biex tikseb 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{14} huwa 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Iffattura 14=2\times 7. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{2\times 7} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Immultiplika \sqrt{2} u \sqrt{2} biex tikseb 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Immultiplika -2 u 2 biex tikseb -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Żid 14 u 2 biex tikseb 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 16-4\sqrt{7}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Naqqas 16 minn 16 biex tikseb 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Ikkombina 6\sqrt{7} u 4\sqrt{7} biex tikseb 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Espandi

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{7} huwa 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Żid 7 u 9 biex tikseb 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{14} huwa 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Iffattura 14=2\times 7. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{2\times 7} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Immultiplika \sqrt{2} u \sqrt{2} biex tikseb 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Immultiplika -2 u 2 biex tikseb -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Żid 14 u 2 biex tikseb 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 16-4\sqrt{7}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Naqqas 16 minn 16 biex tikseb 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Ikkombina 6\sqrt{7} u 4\sqrt{7} biex tikseb 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$