Issolvi (sqrt{3}-1)^2-(3+sqrt{5})*(3-sqrt{5})

$$( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 + \sqrt { 5 } ) \times ( 3 - \sqrt { 5 } )$$

Evalwa

$$-2\sqrt{3}\approx -3.464101615$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1-\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$3-2\sqrt{3}+1-\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Żid 3 u 1 biex tikseb 4.

$$4-2\sqrt{3}-\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Ikkunsidra li \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 3.

$$4-2\sqrt{3}-\left(9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$4-2\sqrt{3}-\left(9-5\right)$$

Naqqas 5 minn 9 biex tikseb 4.

$$4-2\sqrt{3}-4$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$-2\sqrt{3}$$