Issolvi (sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Evalwa

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4.041451884$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 27=3^{2}\times 3. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{3^{2}\times 3} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ħu l-għerq kwadrat ta' 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Iffattura 18=3^{2}\times 2. Erġa' ikteb l-għerq kwadrat tal-prodott \sqrt{3^{2}\times 2} bħala l-prodott tal-għeruq kwadrati \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ħu l-għerq kwadrat ta' 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Annulla 3 u 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Erġa' ikteb id-diviżjoni tal-għerq kwadrat \sqrt{\frac{4}{3}} bħala d-diviżjoni tal-għeruq kwadrati \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Ikkalkula l-għerq kwadrat ta' 4 u ikseb 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{2}{\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Erġa' ikteb id-diviżjoni tal-għerq kwadrat \sqrt{\frac{1}{2}} bħala d-diviżjoni tal-għeruq kwadrati \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

Ikkalkula l-għerq kwadrat ta' 1 u ikseb 1.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{1}{\sqrt{2}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'4 u 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika -2\sqrt{2} b'\frac{3}{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

Billi \frac{2\sqrt{3}}{3} u \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} b'\frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Billi \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} u \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right).

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

Agħmel il-kalkoli fi 9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$