Issolvi (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Solvi għal y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{13}{2}-y b'y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, \frac{13}{2} għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra \frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid \frac{169}{4} ma' 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -\frac{13}{2} ma' \frac{19}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Iddividi 3 b'-2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{19}{2} minn -\frac{13}{2} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Iddividi -16 b'-2.

$$y=8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{13}{2}-y b'y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi \frac{13}{2} b'-1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi -12 b'-1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Iddividi -\frac{13}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Żid 12 ma' \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Fattur y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Żid \frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$