Issolvi (12/5sqrt{3}x)^2+2x+1=0

$$( \frac { 12 } { 5 } \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}\approx -0.05787037+0.23349816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}\approx -0.05787037-0.23349816i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Espandi \left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Ikkalkula \frac{12}{5} bil-power ta' 2 u tikseb \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

Immultiplika \frac{144}{25} u 3 biex tikseb \frac{432}{25}.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{432}{25} għal a, 2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{432}{25}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{1728}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Żid 4 ma' -\frac{1728}{25}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-\frac{1628}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{1628}{25}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{432}{25}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' \frac{2i\sqrt{407}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

Iddividi -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} b'\frac{864}{25} billi timmultiplika -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} bir-reċiproku ta' \frac{864}{25}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{2i\sqrt{407}}{5} minn -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

Iddividi -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} b'\frac{864}{25} billi timmultiplika -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} bir-reċiproku ta' \frac{864}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Espandi \left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Ikkalkula \frac{12}{5} bil-power ta' 2 u tikseb \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

Immultiplika \frac{144}{25} u 3 biex tikseb \frac{432}{25}.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{432}{25}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{432}{25}x^{2}+2x}{\frac{432}{25}}=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Meta tiddividi b'\frac{432}{25} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{432}{25}}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Iddividi 2 b'\frac{432}{25} billi timmultiplika 2 bir-reċiproku ta' \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Iddividi -1 b'\frac{432}{25} billi timmultiplika -1 bir-reċiproku ta' \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{25}{432}$$

Iddividi \frac{25}{216}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{25}{432}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{25}{432} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{25}{432}+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{25}{432} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{25}{432}+\frac{625}{186624}$$

Żid -\frac{25}{432} ma' \frac{625}{186624} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{10175}{186624}$$

Fattur x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{10175}{186624}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10175}{186624}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{25}{432}=\frac{5\sqrt{407}i}{432} x+\frac{25}{432}=-\frac{5\sqrt{407}i}{432}$$

Naqqas \frac{25}{432} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$