Issolvi (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Evalwa

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{10}{\sqrt{5}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Iddividi 10\sqrt{5} b'5 biex tikseb2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{5}{\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 2\sqrt{5} b'\frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Billi \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} u \frac{5\sqrt{3}}{3} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{2}{\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{4}{\sqrt{5}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 3 u 5 huwa 15. Immultiplika \frac{2\sqrt{3}}{3} b'\frac{5}{5}. Immultiplika \frac{4\sqrt{5}}{5} b'\frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Billi \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} u \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Immultiplika \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} b'\frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Immultiplika 3 u 15 biex tikseb 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} b'kull terminu ta' 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Biex timmultiplika \sqrt{3} u \sqrt{5}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Immultiplika 72 u 5 biex tikseb 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Immultiplika -50 u 3 biex tikseb -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Naqqas 150 minn 360 biex tikseb 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Biex timmultiplika \sqrt{3} u \sqrt{5}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Ikkombina 60\sqrt{15} u -60\sqrt{15} biex tikseb 0.

$$\frac{210}{45}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{210}{45} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 15.

$$\frac{14}{3}$$

Fattur

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$