Issolvi z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Solvi għal z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 10z miż-żewġ naħat.

$$z^{2}+27-10z=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 27 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Immultiplika -4 b'27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Żid 100 ma' -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Iddividi 10+2i\sqrt{2} b'2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{2} minn 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Iddividi 10-2i\sqrt{2} b'2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 10z miż-żewġ naħat.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$z^{2}-10z=-27$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Żid -27 ma' 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Fattur z^{2}-10z+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Issimplifika.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$