Issolvi y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Solvi għal y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Żid 36 ma' -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{6±8i}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Iddividi 6+8i b'2.

$$y=3+4i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{6±8i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8i minn 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Iddividi 6-8i b'2.

$$y=3-4i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Jekk tnaqqas 25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Żid -25 ma' 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Fattur y^{2}-6y+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Issimplifika.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=3+4i y=3-4i$$