Issolvi x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 5 bil-power ta' 3 u tikseb 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Naqqas 6x^{3} miż-żewġ naħat.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Żid 125 maż-żewġ naħat.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Issostitwixxi t għal x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -6 għal b, u 125 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Minn x=t^{3}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi ssolvi l-ekwazzjoni għal kull t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$