Issolvi x^4-10x^3-62x^2-78x-27=0

$${ x }^{ 4 } -10 { x }^{ 3 } -62 { x }^{ 2 } -78x-27 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{58}+7\approx 14.615773106$$

$$x=7-\sqrt{58}\approx -0.615773106$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -27 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}-10x^{3}-62x^{2}-78x-27 b'x+1 biex tiksebx^{3}-11x^{2}-51x-27. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{3}-11x^{2}-51x-27=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -27 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-3$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-11x^{2}-51x-27 b'x+3 biex tiksebx^{2}-14x-9. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}-14x-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -14 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{14±2\sqrt{58}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}-14x-9=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=7-\sqrt{58} x=\sqrt{58}+7$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-1 x=-3 x=7-\sqrt{58} x=\sqrt{58}+7$$