Issolvi x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Fattur

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Għerq wieħed bħal dan huwa -4. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+3x+2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x+2 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$