Issolvi x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -1 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} u x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} u x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} huma t-tnejn negattivi.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} u x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} huma t-tnejn pożittivi.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$