Issolvi x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2}\times 2 biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Ikkombina 4x u -x biex tikseb 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Ikkombina -2x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Żid 1 u 1 biex tikseb 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, -3 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 9 ma' 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Iddividi 3+\sqrt{41} b'-8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{41} minn 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Iddividi 3-\sqrt{41} b'-8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2}\times 2 biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Ikkombina 4x u -x biex tikseb 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Ikkombina -2x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Iddividi -3 b'-4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi \frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Naqqas \frac{3}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$