Issolvi x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -8 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±10}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=9 x=-1$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-9 u x+1 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-9 huwa pożittiv u x+1 huwa negattiv.

$$x-9>0 x+1<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+1 huwa pożittiv u x-9 huwa negattiv.

$$x+1>0 x-9<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-1,9\right)$$