Issolvi x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u -1029 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Żid 64 ma' 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Iddividi 8+2\sqrt{1045} b'2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{1045} minn 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Iddividi 8-2\sqrt{1045} b'2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Żid 1029 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Jekk tnaqqas -1029 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Naqqas -1029 minn 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Żid 1029 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Issimplifika.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$