Issolvi x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Ikkombina -8x u -3x biex tikseb -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-11x+10 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Ikkombina -8x u -3x biex tikseb -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-11x+10 bħala \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Ikkombina -8x u -3x biex tikseb -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -11 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Żid 121 ma' -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±9}{2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Ikkombina -8x u -3x biex tikseb -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-11x=-10$$

Iddividi -11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Żid -10 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}-11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Żid \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=1$$