Issolvi x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Żid 49 ma' 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{85} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$x^{2}-7x=9$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Żid 9 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$