Issolvi x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Fattur

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -27.

$$1,-27 3,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-9 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x-27 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Żid 36 ma' 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±12}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±12}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 9 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$