Issolvi x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Żid 36 ma' -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Iddividi 6+2i\sqrt{2} b'2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{2} minn 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Iddividi 6-2i\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Jekk tnaqqas 11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Żid -11 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Issimplifika.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$