Issolvi x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2.5-1.322875656i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Żid 25 ma' -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{7} minn 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Żid -8 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$