Issolvi x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

Naqqas 8 minn 6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u -1.75 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

Żid 25 ma' 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

Iddividi 5+4\sqrt{2} b'2.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{2} minn 5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 5-4\sqrt{2} b'2.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Naqqas 6.25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

Jekk tnaqqas 6.25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

Naqqas 6.25 minn 8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Żid 1.75 ma' \frac{25}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$